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要在手机上开通银行卡短信提醒服务，可以按照以下步骤操作。
对于大多数银行，可以通过以下方式开通：
1、柜台开通：携带身份证和银行卡前往银行柜台，告知工作人员需要开通短信提醒服务。
2、电话开通：拨打银行的客服热线，然后转人工服务，告知客服需要开通短信提醒功能，客服会在系统中为您查询银行卡信息，并进行开通短信提醒业务。
3、手机银行或网上银行开通：使用手机银行应用或网上银行账号登录，在账户管理或账户设置中开通短信提醒服务，具体路径可能因银行而异，但通常可以在账户设置或安全中心中找到相关选项。
对于特定的银行，如建设银行和工商银行，开通流程如下：
建设银行：
1、使用建设银行预留的手机号码发送“DXQY#账户后四位”到95533。
2、会收到一条回复短信，根据短信提示输入相关指令进行开通。
工商银行：使用手机下载工商银行应用并登录，在应用内点击“工银信使”服务选项，然后选择想要开通短信提醒的账户并点击下一步，选择短信提醒的方式和余额变动提醒的金额区间，输入接收短信提醒的手机号码并勾选同意相关协议，最后点击确认按钮即可成功开通短信提醒服务。
不同的银行在具体操作细节上可能有所不同，为了确保成功开通短信提醒服务，建议仔细阅读银行提供的官方指南或联系银行客服进行咨询，开通短信提醒服务可能需要支付一定的费用，具体费用和开通方式请以各银行规定为准。